報告主題：Clique density vs blowups

報 告 人：劉鴻 教授

報告時間：2024年10月25日（周五）上午9：30-10：30

報告地點：騰訊會議 （會議号:865-764-175）

報告摘要: A well-known theorem of Nikiforov asserts that any graph with a positive Kr-density contains a logarithmic blowup of Kr. We explore variants of Nikiforov's result and investigate when positive clique density condition implies the existence of a significantly larger blowup of a clique. Our results study such problems for families of ordered graphs with forbidden induced monotone path, obtaining optimal bounds. As corollaries, we strengthen a result of Pach and Tomon, and resolve a conjecture of Tomon in a strong form. To find a large blowup, we reduce the embedding problem to a certain Ramsey problem. For optimal lower bound constructions, we make use of concentration of measure and the isodiametric inequality on high dimensional spheres.

報告人簡介：劉鴻，2015年在伊利諾伊大學厄本那-香槟分校（UIUC）取得博士學位，師從József Balogh。2016年在華威大學數學研究所做博士後研究員。後于2019年在華威大學（Warwick）取得終身教職，并摘獲英國科研創新未來領袖獎。于2022年加入韓國基礎科學研究院（IBS）任首席科學家，現是其極值及概率組合研究組（ECOPRO）的領頭人, SIAM Journal on Discrete Mathematics雜志的編委，研究領域包括極值、概率組合、圖論、離散幾何、組合數論等。在 J. Amer. Math. Soc.，Forum of Mathematics, Pi，American J. Mathematics，J. Euro. Math. Soc.，Proc. London Math. Soc.，J. London Math. Soc.，Proc. Amer. Math. Soc.，Forum of Mathematics, Sigma，J. Combin. Theory Ser. B，J. Combin. Theory Ser. A及Combinatorica等頂級雜志發表多篇學術論文，并多次受邀在國際學術會議上做邀請報告。